在鉆機租賃過程中，若發生故障，應采取以下措施進行處理：
首先，承租方應立即停止使用故障鉆機，并通知租賃公司。通知內容應包括故障的具體表現、發生時間、地點等信息，以便租賃公司迅速了解故障情況。
其次，租賃公司會派遣專業技術人員前往現場進行故障診斷和維修。在等待維修人員到達期間，承租方應協助保護現場，避免故障鉆機受到進一步損壞。
此外，故障處理過程中產生的費用應根據租賃協議的具體條款進行分擔。如果故障是由于承租方的操作不當或疏忽造成的，相關維修費用可能需要由承租方承擔。
總之，在鉆機租賃過程中遇到故障時，承租方應保持冷靜，及時通知租賃公司，并配合其進行維修和處理工作。